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等差数列是多项式数列的特殊形式
例题1
例题2
例题3
证明
多项式数列高阶和
凯森和可以如下表示
首项:/末项-(项数-1)×公差
末项:
通项公式:
项数:
公差:
如:数列1,3,5,7,……,97,99公差就是d=3-1=2将推广到,则为:
a1,a2,a3....an,n=奇数,Sn=(a((n-1)/2))*((n-1)/2)
1.在数列{an}中,若m,n,p,q∈N*,则有:
①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq
②若m+n=2q,则am+an=2aq
2.在等差数列中,若Sn为该数列的前n项和,S2n为该数列的前2n项和,S3n为该数列的前3n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也为等差数列。
设首项为a1,末项为an,项数为n,公差为d,前项和为Sn,则有:
其中
当d≠0时,Sn是n的二次函数,(n,Sn)是二次函数的图象上一群孤立的点,利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。
注意:公式一二三事实上是等价的,在公式一中不必要求公差等于一。
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